Prediction of shear strength of root-containing soil by a back-propagation neural network optimized with the fireworks algorithm

doi:10.11686/cyxb2023064

Abstract

Abstract:

There are various problems with using a back propagation （BP） neural network model to predict the shear strength of root-containing soil， such as low prediction accuracy， a slow calculation convergence rate， and a tendency to generate local extreme values. In this study， we analyzed the influence of different factors on the shear strength of root-bearing soil through direct shear tests， agglomeration tests， root fractal analysis， and other tests， and carried out correlation analyses for each factor. Six factors affecting the shear strength of root-bearing soil， namely the proportion of large aggregates （R_0.25）， mean weight diameter （MWD）， geometric mean diameter （GMD）， fractal dimension of soil （D_d）， root surface area， and root average diameter were selected as input layer nodes for the model， while the shear strength of root-bearing soil was selected as the output layer node. The FangfaGorman theory formula， Kolmogorov theory formula， and an empirical formula were applied in the model. The optimal number of hidden layer nodes in the neural network was determined to be 13. A BP neural network model of 6∶13∶1 was established， and the fireworks algorithm （FWA） was introduced to optimize the BP neural network. The maximum relative errors of the predicted value and the expected value determined using the BP neural network， BP neural network optimized by particle swarm optimization （PSO）， and FWA-BP neural network were 11.12%， 9.06%， and 7.44%， respectively， and the average relative errors were 4.60%， 3.24%， and 1.96%， respectively. Compared with the BP neural network and the PSO-BP neural network， the FWA-BP neural network had a smaller prediction error. For the FWA-BP neural network， the root mean square error （RMSE）， mean absolute error （MAE）， and mean absolute percentage error （MAPE） values were 0.779353， 0.625993， and 5.6679%， respectively， all of which were lower than their corresponding values for the other network models. Thus， the FWA-BP neural network shows greater adaptability and will be superior to the other models in practical applications.

Key words: artificial neural network, root-bearing soils, shear strength, fireworks algorithm

Jun-lin LIU, Yong HAO, Chun-yan LIU, Yan SHAO, Lang DING. Prediction of shear strength of root-containing soil by a back-propagation neural network optimized with the fireworks algorithm[J]. Acta Prataculturae Sinica, 2023, 32(12): 77-89.

Figures/Tables 14

Fig.1 Growth environment of tea samplings

Fig. 2 Soil sample of direct shear test and water breaker of agglomeration test

Fig.3 Fractal scan of tea tree roots and some root-bearing soil sample

Fig.4 Typical BP neural network structure

Table 1 Training samples

组 Group	平均重量直径 MWD （mm）	大团聚体含量 R_0.25（%）	几何平均直径 GMD （mm）	土壤分形维数 D_d	根表面积 Root surface area （cm²）	平均直径 Mean diameter （mm）	黏聚力 Cohesion （c， kPa）
1	1.252	0.856	1.082	2.342	23.527	0.728	13.6
2	1.224	0.849	1.074	2.329	22.706	0.729	13.3
3	1.364	0.898	1.130	2.310	25.505	0.498	14.6
4	1.315	0.879	1.110	2.317	24.213	0.462	14.5
5	1.105	0.831	0.981	2.357	11.468	0.396	12.9
6	1.070	0.811	0.982	2.345	11.561	0.308	11.8
7	0.905	0.741	0.964	2.433	3.645	0.285	10.2
8	0.910	0.736	0.972	2.423	3.321	0.204	10.6
9	1.231	0.867	1.042	2.365	22.244	0.676	12.9
10	1.285	0.858	1.041	2.345	21.702	0.762	13.8
?	?	?	?	?	?	?	?
46	0.929	0.723	0.975	1.805	2.221	0.261	11.2
47	1.233	0.813	1.014	1.479	23.455	0.794	13.8
48	1.321	0.874	1.189	1.769	24.899	0.459	14.2
49	1.058	0.821	0.981	1.729	10.845	0.359	12.5
50	0.919	0.718	0.970	1.798	2.525	0.276	10.9

Table 2 Prediction samples

组 Group	平均重量直径 MWD （mm）	大团聚体含量 R_0.25 （%）	几何平均直径 GMD （mm）	土壤分形维数（D_d）	根表面积 Root surface area （cm²）	平均直径 Mean diameter （mm）	黏聚力 Cohesion （kPa）
1	0.907	0.761	0.931	2.411	2.775	0.265	10.6
2	0.938	0.764	0.923	2.423	3.053	0.233	10.9
3	1.101	0.831	0.988	2.322	11.642	0.354	11.1
4	1.063	0.811	0.969	2.301	10.706	0.398	10.9
5	0.921	0.752	0.910	2.398	3.692	0.291	10.5
6	0.930	0.723	0.975	1.805	2.221	0.261	11.2
7	1.234	0.814	1.015	1.481	23.456	0.795	13.9
8	1.322	0.875	1.190	1.742	24.900	0.458	14.1
9	1.059	0.822	0.985	1.728	10.846	0.361	12.6
10	0.920	0.719	0.972	1.799	2.527	0.277	10.5

Table 3 Statistical statistics of direct shear test

土样

Soil

样本数

Sample size

黏聚力

Cohesion

（c， kPa）

内摩擦角

Internalfriction

angle $(φ$ ， °）

Table 3 Statistical statistics of direct shear test

土样

Soil

样本数

Sample size

黏聚力

Cohesion

（c， kPa）

内摩擦角

Internalfriction

angle $(φ$ ， °）

含根土Root-bearing soil

12.7

10.2

素土Plain soil

9.2

10.3

Table 4 Statistical result of particles in agglomeration test

处理 Treatment	土样 Soil	样本数 Sample size	颗粒与统计Particles and statistics （%）
处理 Treatment	土样 Soil	样本数 Sample size	>2 mm	2~1 mm	1~0.5 mm	0.5~0.25 mm	≤0.25 mm
干筛Dry sieve	含根土Root-bearing soil	30	36.84	32.67	19.07	5.81	5.61
干筛Dry sieve	素土Plain soil	30	26.44	31.27	22.11	8.90	11.28
湿筛Wet sieve	含根土Root-bearing soil	30	20.02	20.53	20.60	21.37	17.48
湿筛Wet sieve	素土Plain soil	30	14.02	15.40	18.63	20.21	31.74

Table 5 Correlation coefficient between each factor and cohesion

项目

Item

平均重量直径MWD

大团聚体

含量R_0.25

几何平均直径GMD

土壤分形

维数D_d

Table 6 Comparison of prediction results of different hidden layer neurons

样本 Sample	项目 Item	BP			PSO-BP			FWA-BP
样本 Sample	项目 Item	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13
1	期望值Expected value （kPa）	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.0	11.3	10.8	10.9
	相对误差Relative error （%）	18.62	18.81	9.87	6.12	6.02	4.24	6.77	1.71	2.62
2	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.1	11.3	11.0	10.9
	相对误差Relative error （%）	15.43	15.43	6.86	3.11	3.21	2.03	3.86	0.61	0.00
3	期望值Expected value （kPa）	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.8	13.0	13.0	12.8	12.7	13.2	11.6
	相对误差Relative error （%）	13.04	13.91	6.59	17.20	17.50	15.32	14.83	18.76	4.46
4	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.7	12.6	12.5	12.5	12.1	12.7	11.3
	相对误差Relative error （%）	15.13	15.94	7.77	15.78	14.32	14.71	11.35	16.62	3.56
5	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.7	11.3	11.2	11.5	11.3	10.9	10.7
	相对误差Relative error （%）	19.79	19.64	11.03	7.61	6.71	9.06	7.78	4.01	2.26
6	期望值Expected value （kPa）	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.3	11.3	11.2	11.3
	相对误差Relative error （%）	12.70	7.16	4.16	4.39	0.30	1.00	0.98	0.00	1.13
7	期望值Expected value （kPa）	13.9	13.9	13.4	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	13.4	13.3	13.4	13.7	13.1	13.7	13.4
	相对误差Relative error （%）	-9.13	-9.70	-3.79	-4.18	-3.34	-1.47	-5.85	-1.74	-3.49
8	期望值Expected value （kPa）	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.7	13.4	14.3	14.3	14.1	13.5	13.9	14.3
	相对误差Relative error （%）	-10.99	-10.06	-4.73	1.58	1.45	-0.24	-4.22	-1.26	1.45
9	期望值Expected value （kPa）	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	12.2	13.6	12.5	12.5	12.6	12.6	12.6
	相对误差Relative error （%）	0.00	0.00	-2.84	7.67	-1.05	-1.05	0.00	0.00	0.00
10	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.2	11.3	11.1	11.2
	相对误差Relative error （%）	20.18	14.20	11.12	11.46	6.90	6.99	7.70	6.12	7.44
最大误差Maximum error （%）		20.18	19.64	11.12	17.20	17.50	9.06	14.83	18.76	7.44

Table 6 Comparison of prediction results of different hidden layer neurons

样本 Sample	项目 Item	BP			PSO-BP			FWA-BP
样本 Sample	项目 Item	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13
1	期望值Expected value （kPa）	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.0	11.3	10.8	10.9
	相对误差Relative error （%）	18.62	18.81	9.87	6.12	6.02	4.24	6.77	1.71	2.62
2	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.1	11.3	11.0	10.9
	相对误差Relative error （%）	15.43	15.43	6.86	3.11	3.21	2.03	3.86	0.61	0.00
3	期望值Expected value （kPa）	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.8	13.0	13.0	12.8	12.7	13.2	11.6
	相对误差Relative error （%）	13.04	13.91	6.59	17.20	17.50	15.32	14.83	18.76	4.46
4	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.7	12.6	12.5	12.5	12.1	12.7	11.3
	相对误差Relative error （%）	15.13	15.94	7.77	15.78	14.32	14.71	11.35	16.62	3.56
5	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.7	11.3	11.2	11.5	11.3	10.9	10.7
	相对误差Relative error （%）	19.79	19.64	11.03	7.61	6.71	9.06	7.78	4.01	2.26
6	期望值Expected value （kPa）	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.3	11.3	11.2	11.3
	相对误差Relative error （%）	12.70	7.16	4.16	4.39	0.30	1.00	0.98	0.00	1.13
7	期望值Expected value （kPa）	13.9	13.9	13.4	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	13.4	13.3	13.4	13.7	13.1	13.7	13.4
	相对误差Relative error （%）	-9.13	-9.70	-3.79	-4.18	-3.34	-1.47	-5.85	-1.74	-3.49
8	期望值Expected value （kPa）	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.7	13.4	14.3	14.3	14.1	13.5	13.9	14.3
	相对误差Relative error （%）	-10.99	-10.06	-4.73	1.58	1.45	-0.24	-4.22	-1.26	1.45
9	期望值Expected value （kPa）	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	12.2	13.6	12.5	12.5	12.6	12.6	12.6
	相对误差Relative error （%）	0.00	0.00	-2.84	7.67	-1.05	-1.05	0.00	0.00	0.00
10	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.2	11.3	11.1	11.2
	相对误差Relative error （%）	20.18	14.20	11.12	11.46	6.90	6.99	7.70	6.12	7.44
最大误差Maximum error （%）		20.18	19.64	11.12	17.20	17.50	9.06	14.83	18.76	7.44

Fig.5 Comparison of predicted values and expected values of three neural networks

Fig.6 Comparison of predicted value and expected value error of three neural networks

Table 7 Comparison of predicted values and errors of different neural networks

期望值 Expected value （kPa）	BP		PSO-BP		FWA-BP
期望值 Expected value （kPa）	预测值 Predicted value （kPa）	相对误差 Relative error （%）	预测值 Predicted value （kPa）	相对误差 Relative error （%）	预测值 Predicted value （kPa）	相对误差 Relative error （%）
10.6	11.6	9.87	11.0	4.24	10.9	2.62
10.9	11.6	6.86	11.1	2.03	10.9	0.41
11.1	11.8	6.59	11.8	6.32	11.6	4.46
10.9	11.7	7.77	11.5	5.54	11.3	3.56
10.5	11.7	11.03	11.5	9.06	10.7	2.26
11.2	11.7	4.16	11.3	1.00	11.3	1.13
13.9	13.4	-3.79	13.7	-1.47	13.4	-3.49
14.1	13.4	-4.73	14.1	-0.24	14.3	1.45
12.6	12.2	-2.84	12.5	-1.05	12.6	-0.24
10.5	11.7	11.12	11.2	6.99	11.3	7.44
MRE （%）	11.12		9.06		7.44
ARE （%）	4.60		3.24		1.96

Table 8 Statistical tests of different models

模型

Model

均方根误差

RMSE

平均绝对误差

MAE

平均绝对百分比误差

MAPE （%）

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