基于烟花算法的BP神经网络预测含根土抗剪强度

doi:10.11686/cyxb2023064

摘要/Abstract

摘要：

为了解决BP神经网络在对含根土抗剪强度的预测中存在的预测精度低，计算收敛速度较慢，容易陷入局部极值等问题，本研究通过直剪试验、团聚试验、根系分形分析试验等探究了不同因素对含根土抗剪强度的影响，并对各因素进行相关性分析，从中选取了大团聚体含量（R_0.25）、平均重量直径（MWD）、几何平均直径（GMD）、土壤分形维数（D_d）、根表面积、平均直径6个影响含根土抗剪强度的因素作为模型输入层节点，含根土的抗剪强度作为输出层节点。参考FangfaGorman 理论公式、Kolmogorov理论公式以及一种经验公式分别计算，并对结果进行讨论，确定了本研究中神经网络的最佳隐含层节点数量为13。建立6∶13∶1的BP神经网络模型，并引入了烟花算法（FWA）对BP神经网络进行优化。结果显示，BP神经网络、粒子群算法（PSO）优化的BP神经网络、FWA-BP神经网络的预测值与期望值的最大相对误差分别为11.12%、9.06%、7.44%，平均相对误差分别为4.60%、3.24%、1.96%，相较于BP神经网络和PSO-BP神经网络，FWA-BP神经网络预测误差值有明显降低；对比引入的统计参数，均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE），FWA-BP神经网络对应的数值分别为0.779353、0.625993、5.6679%，均小于作为对比的普通BP神经网络和PSO-BP神经网络，显示出FWA-BP神经网络在实际应用中的优越性。

关键词: 人工神经网络, 含根土, 抗剪强度, 烟花算法

Abstract:

There are various problems with using a back propagation （BP） neural network model to predict the shear strength of root-containing soil， such as low prediction accuracy， a slow calculation convergence rate， and a tendency to generate local extreme values. In this study， we analyzed the influence of different factors on the shear strength of root-bearing soil through direct shear tests， agglomeration tests， root fractal analysis， and other tests， and carried out correlation analyses for each factor. Six factors affecting the shear strength of root-bearing soil， namely the proportion of large aggregates （R_0.25）， mean weight diameter （MWD）， geometric mean diameter （GMD）， fractal dimension of soil （D_d）， root surface area， and root average diameter were selected as input layer nodes for the model， while the shear strength of root-bearing soil was selected as the output layer node. The FangfaGorman theory formula， Kolmogorov theory formula， and an empirical formula were applied in the model. The optimal number of hidden layer nodes in the neural network was determined to be 13. A BP neural network model of 6∶13∶1 was established， and the fireworks algorithm （FWA） was introduced to optimize the BP neural network. The maximum relative errors of the predicted value and the expected value determined using the BP neural network， BP neural network optimized by particle swarm optimization （PSO）， and FWA-BP neural network were 11.12%， 9.06%， and 7.44%， respectively， and the average relative errors were 4.60%， 3.24%， and 1.96%， respectively. Compared with the BP neural network and the PSO-BP neural network， the FWA-BP neural network had a smaller prediction error. For the FWA-BP neural network， the root mean square error （RMSE）， mean absolute error （MAE）， and mean absolute percentage error （MAPE） values were 0.779353， 0.625993， and 5.6679%， respectively， all of which were lower than their corresponding values for the other network models. Thus， the FWA-BP neural network shows greater adaptability and will be superior to the other models in practical applications.

Key words: artificial neural network, root-bearing soils, shear strength, fireworks algorithm

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图/表 14

图1 茶树苗生长环境

Fig.1 Growth environment of tea samplings

图2 直剪试验土样和团聚试验水桶

Fig. 2 Soil sample of direct shear test and water breaker of agglomeration test

图3 茶树根系和部分含根土样分形扫描

Fig.3 Fractal scan of tea tree roots and some root-bearing soil sample

图4 典型的BP神经网络结构

Fig.4 Typical BP neural network structure

表1 训练样本

Table 1 Training samples

组 Group	平均重量直径 MWD （mm）	大团聚体含量 R_0.25（%）	几何平均直径 GMD （mm）	土壤分形维数 D_d	根表面积 Root surface area （cm²）	平均直径 Mean diameter （mm）	黏聚力 Cohesion （c， kPa）
1	1.252	0.856	1.082	2.342	23.527	0.728	13.6
2	1.224	0.849	1.074	2.329	22.706	0.729	13.3
3	1.364	0.898	1.130	2.310	25.505	0.498	14.6
4	1.315	0.879	1.110	2.317	24.213	0.462	14.5
5	1.105	0.831	0.981	2.357	11.468	0.396	12.9
6	1.070	0.811	0.982	2.345	11.561	0.308	11.8
7	0.905	0.741	0.964	2.433	3.645	0.285	10.2
8	0.910	0.736	0.972	2.423	3.321	0.204	10.6
9	1.231	0.867	1.042	2.365	22.244	0.676	12.9
10	1.285	0.858	1.041	2.345	21.702	0.762	13.8
?	?	?	?	?	?	?	?
46	0.929	0.723	0.975	1.805	2.221	0.261	11.2
47	1.233	0.813	1.014	1.479	23.455	0.794	13.8
48	1.321	0.874	1.189	1.769	24.899	0.459	14.2
49	1.058	0.821	0.981	1.729	10.845	0.359	12.5
50	0.919	0.718	0.970	1.798	2.525	0.276	10.9

表2 预测样本

Table 2 Prediction samples

组 Group	平均重量直径 MWD （mm）	大团聚体含量 R_0.25 （%）	几何平均直径 GMD （mm）	土壤分形维数（D_d）	根表面积 Root surface area （cm²）	平均直径 Mean diameter （mm）	黏聚力 Cohesion （kPa）
1	0.907	0.761	0.931	2.411	2.775	0.265	10.6
2	0.938	0.764	0.923	2.423	3.053	0.233	10.9
3	1.101	0.831	0.988	2.322	11.642	0.354	11.1
4	1.063	0.811	0.969	2.301	10.706	0.398	10.9
5	0.921	0.752	0.910	2.398	3.692	0.291	10.5
6	0.930	0.723	0.975	1.805	2.221	0.261	11.2
7	1.234	0.814	1.015	1.481	23.456	0.795	13.9
8	1.322	0.875	1.190	1.742	24.900	0.458	14.1
9	1.059	0.822	0.985	1.728	10.846	0.361	12.6
10	0.920	0.719	0.972	1.799	2.527	0.277	10.5

表3 直剪试验数据统计

Table 3 Statistical statistics of direct shear test

土样

Soil

样本数

Sample size

黏聚力

Cohesion

（c， kPa）

内摩擦角

Internalfriction

angle $(φ$ ， °）

表3 直剪试验数据统计

Table 3 Statistical statistics of direct shear test

土样

Soil

样本数

Sample size

黏聚力

Cohesion

（c， kPa）

内摩擦角

Internalfriction

angle $(φ$ ， °）

含根土Root-bearing soil

12.7

10.2

素土Plain soil

9.2

10.3

表4 团聚试验颗粒统计

Table 4 Statistical result of particles in agglomeration test

处理 Treatment	土样 Soil	样本数 Sample size	颗粒与统计Particles and statistics （%）
处理 Treatment	土样 Soil	样本数 Sample size	>2 mm	2~1 mm	1~0.5 mm	0.5~0.25 mm	≤0.25 mm
干筛Dry sieve	含根土Root-bearing soil	30	36.84	32.67	19.07	5.81	5.61
干筛Dry sieve	素土Plain soil	30	26.44	31.27	22.11	8.90	11.28
湿筛Wet sieve	含根土Root-bearing soil	30	20.02	20.53	20.60	21.37	17.48
湿筛Wet sieve	素土Plain soil	30	14.02	15.40	18.63	20.21	31.74

表5 各因素与黏聚力的相关系数

Table 5 Correlation coefficient between each factor and cohesion

项目

Item

平均重量直径MWD

大团聚体

含量R_0.25

几何平均直径GMD

土壤分形

维数D_d

表6 不同隐含层神经元预测结果对比

Table 6 Comparison of prediction results of different hidden layer neurons

样本 Sample	项目 Item	BP			PSO-BP			FWA-BP
样本 Sample	项目 Item	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13
1	期望值Expected value （kPa）	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.0	11.3	10.8	10.9
	相对误差Relative error （%）	18.62	18.81	9.87	6.12	6.02	4.24	6.77	1.71	2.62
2	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.1	11.3	11.0	10.9
	相对误差Relative error （%）	15.43	15.43	6.86	3.11	3.21	2.03	3.86	0.61	0.00
3	期望值Expected value （kPa）	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.8	13.0	13.0	12.8	12.7	13.2	11.6
	相对误差Relative error （%）	13.04	13.91	6.59	17.20	17.50	15.32	14.83	18.76	4.46
4	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.7	12.6	12.5	12.5	12.1	12.7	11.3
	相对误差Relative error （%）	15.13	15.94	7.77	15.78	14.32	14.71	11.35	16.62	3.56
5	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.7	11.3	11.2	11.5	11.3	10.9	10.7
	相对误差Relative error （%）	19.79	19.64	11.03	7.61	6.71	9.06	7.78	4.01	2.26
6	期望值Expected value （kPa）	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.3	11.3	11.2	11.3
	相对误差Relative error （%）	12.70	7.16	4.16	4.39	0.30	1.00	0.98	0.00	1.13
7	期望值Expected value （kPa）	13.9	13.9	13.4	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	13.4	13.3	13.4	13.7	13.1	13.7	13.4
	相对误差Relative error （%）	-9.13	-9.70	-3.79	-4.18	-3.34	-1.47	-5.85	-1.74	-3.49
8	期望值Expected value （kPa）	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.7	13.4	14.3	14.3	14.1	13.5	13.9	14.3
	相对误差Relative error （%）	-10.99	-10.06	-4.73	1.58	1.45	-0.24	-4.22	-1.26	1.45
9	期望值Expected value （kPa）	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	12.2	13.6	12.5	12.5	12.6	12.6	12.6
	相对误差Relative error （%）	0.00	0.00	-2.84	7.67	-1.05	-1.05	0.00	0.00	0.00
10	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.2	11.3	11.1	11.2
	相对误差Relative error （%）	20.18	14.20	11.12	11.46	6.90	6.99	7.70	6.12	7.44
最大误差Maximum error （%）		20.18	19.64	11.12	17.20	17.50	9.06	14.83	18.76	7.44

表6 不同隐含层神经元预测结果对比

Table 6 Comparison of prediction results of different hidden layer neurons

样本 Sample	项目 Item	BP			PSO-BP			FWA-BP
样本 Sample	项目 Item	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13	S=3	S=4	S=13
1	期望值Expected value （kPa）	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6	10.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.0	11.3	10.8	10.9
	相对误差Relative error （%）	18.62	18.81	9.87	6.12	6.02	4.24	6.77	1.71	2.62
2	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.6	11.2	11.2	11.1	11.3	11.0	10.9
	相对误差Relative error （%）	15.43	15.43	6.86	3.11	3.21	2.03	3.86	0.61	0.00
3	期望值Expected value （kPa）	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1	11.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.8	13.0	13.0	12.8	12.7	13.2	11.6
	相对误差Relative error （%）	13.04	13.91	6.59	17.20	17.50	15.32	14.83	18.76	4.46
4	期望值Expected value （kPa）	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9	10.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.5	12.6	11.7	12.6	12.5	12.5	12.1	12.7	11.3
	相对误差Relative error （%）	15.13	15.94	7.77	15.78	14.32	14.71	11.35	16.62	3.56
5	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	11.7	11.3	11.2	11.5	11.3	10.9	10.7
	相对误差Relative error （%）	19.79	19.64	11.03	7.61	6.71	9.06	7.78	4.01	2.26
6	期望值Expected value （kPa）	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.3	11.3	11.2	11.3
	相对误差Relative error （%）	12.70	7.16	4.16	4.39	0.30	1.00	0.98	0.00	1.13
7	期望值Expected value （kPa）	13.9	13.9	13.4	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9	13.9
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	13.4	13.3	13.4	13.7	13.1	13.7	13.4
	相对误差Relative error （%）	-9.13	-9.70	-3.79	-4.18	-3.34	-1.47	-5.85	-1.74	-3.49
8	期望值Expected value （kPa）	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1	14.1
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.7	13.4	14.3	14.3	14.1	13.5	13.9	14.3
	相对误差Relative error （%）	-10.99	-10.06	-4.73	1.58	1.45	-0.24	-4.22	-1.26	1.45
9	期望值Expected value （kPa）	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6	12.6
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.6	12.2	13.6	12.5	12.5	12.6	12.6	12.6
	相对误差Relative error （%）	0.00	0.00	-2.84	7.67	-1.05	-1.05	0.00	0.00	0.00
10	期望值Expected value （kPa）	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	预测值Predicted value （kPa）	12.6	12.0	11.7	11.7	11.2	11.2	11.3	11.1	11.2
	相对误差Relative error （%）	20.18	14.20	11.12	11.46	6.90	6.99	7.70	6.12	7.44
最大误差Maximum error （%）		20.18	19.64	11.12	17.20	17.50	9.06	14.83	18.76	7.44

图5 3种神经网络预测值与期望值对比

Fig.5 Comparison of predicted values and expected values of three neural networks

图6 3种神经网络预测值与期望值误差对比

Fig.6 Comparison of predicted value and expected value error of three neural networks

表7 不同神经网络预测值及误差对比

Table 7 Comparison of predicted values and errors of different neural networks

期望值 Expected value （kPa）	BP		PSO-BP		FWA-BP
期望值 Expected value （kPa）	预测值 Predicted value （kPa）	相对误差 Relative error （%）	预测值 Predicted value （kPa）	相对误差 Relative error （%）	预测值 Predicted value （kPa）	相对误差 Relative error （%）
10.6	11.6	9.87	11.0	4.24	10.9	2.62
10.9	11.6	6.86	11.1	2.03	10.9	0.41
11.1	11.8	6.59	11.8	6.32	11.6	4.46
10.9	11.7	7.77	11.5	5.54	11.3	3.56
10.5	11.7	11.03	11.5	9.06	10.7	2.26
11.2	11.7	4.16	11.3	1.00	11.3	1.13
13.9	13.4	-3.79	13.7	-1.47	13.4	-3.49
14.1	13.4	-4.73	14.1	-0.24	14.3	1.45
12.6	12.2	-2.84	12.5	-1.05	12.6	-0.24
10.5	11.7	11.12	11.2	6.99	11.3	7.44
MRE （%）	11.12		9.06		7.44
ARE （%）	4.60		3.24		1.96

表8 不同模型的统计检验

Table 8 Statistical tests of different models

模型

Model

均方根误差

RMSE

平均绝对误差

MAE

平均绝对百分比误差

MAPE （%）

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